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高等数学

• 函数，极限，连续
  
  • 函数
    
    • 性质
      
      • 对称性
        
        
      
      
      • 单调性
        
        
      
      
      • 周期性
        
        
      
      
      • 增减性
        
        
      
      
      • 奇偶性
        
        
      
      
      • 有界
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 分类
      
      • 复合函数
        
        
      
      
      • 反函数
        
        
      
      
      • 分段函数
        
        
      
      
      • 隐函数
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 基本初等函数
      
      • 定义
        
        
      
      
      • 性质
        
        
      
      
      • 图形
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 应用
      
      • 建立与应用问题的对应关系
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
  
  
  • 连续
    
    • 函数连续的概念
      
      
    
    
    • 间断点的类型
      
      • 一类间断点
        
        • 可去间断点
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      • 二类间断点
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 初等函数的连续性
      
      
    
    
    • 闭区间上连续函数的性质
      
      • 有界性
        
        
      
      
      • 最值
        
        
      
      
      • 介值定理
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
  
  
  • 极限论
    
    • + -
      定义
      
      • 数列极限
        
        • (*e-N)定义
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      • 函数极限
        
        • (*e-delta)定义
          
          • x-->x0
            
            
          
          
          • x-->无穷大
            
            
          
          
          • 左右极限
            
            
          
          
          • 极限存在的充要条件
            
            
          
          
          
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 性质
      
      • 单调性
        
        
      
      
      • 夹逼定理
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 无穷量
      
      • 定义
        
        
      
      
      • 阶的分类
        
        • 高阶无穷小
          
          
        
        
        • 等价无穷小
          
          
        
        
        • 同阶无穷小
          
          
        
        
        • k阶无穷小
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 求极限的方法
      
      • 单调有界数列
        
        
      
      
      • 夹逼定理
        
        
      
      
      • 利用极限运算法则和函数的连续性
        
        
      
      
      • 两个重要极限
        
        • sin(x)/x==1
          
          
        
        
        • e==(1+1/n)^n
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      • 无穷小量乘有界变量
        
        • 为0
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
  
  
  
  
  


• 一元函数微分
  
  • 导数与微分
    
    • 几何意义
      
      
    
    
    • 可导性与连续性的关系
      
      
    
    
    • 求导的方法
      
      • 定义
        
        • 左右导数
          
          
        
        
        
        
        
      
      
      • 四则运算
        
        
      
      
      • 复合函数求导数
        
        
      
      
      • 隐函数求导
        
        
      
      
      • 参数方程求导
        
        
      
      
      • 反函数求导
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    
    
    
  
  
  • 导数的应用
    
    • 洛必达法则求极限
      
      
    
    
    • 函数的极值，最值，单调性
      
      
    
    
    • 函数的图形
      
      • 凹凸性，拐点
        
        
      
      
      • 水平，铅直，斜渐进线
        
        
      
      
      • 图形的描绘
        
        
      
      
      
      
      
    
    
    • 曲率以及曲率半径的概念以及计算
      
      
    
    
    
    
    
  
  
  
  
  


• 一元函数积分
  
  


• 中值定理
  
  • 费尔定理(介值定理)
    
    
  
  
  • 罗尔中值
    
    
  
  
  • 拉格朗日中值定理
    
    
  
  
  • 泰勒定理(泰勒公式，拉格朗日余项式)
    
    
  
  
  • 柯西中值
    
    
  
  
  
  
  


• 级数，广义积分
  
  


• 二元多元微分学
  
  


• 二元多元积分学
  
  


• 向量代数
  
  


• 常微分方程